====== Алгоритм вычисления площади пика ======

===== Представление чисел =====

Выборки сигнала детектора приходят из прибора в виде чисел с плавающей запятой одинарной точности (float).\\
В этом же формате они сохраняются в файле-хроматограмме.\\
При расчёте площадей, а также во всех последующих операциях используются числа с плавающей запятой двойной точности (double).


===== Площадь пика =====

{{:soft:peak_area.png?400 |}}
Площадь пика считается методом трапеций. 
  * Строится базовая линия (на рисунке отмечена зелёным). 
  * От каждых соседних выборок сигнала (выборки сигнала обозначены синими кружками) опускается вертикальные линии до базовой. 
  * Строится трапеция и вычисляется её площадь (выделена красным). 
  * Площадь пика вычисляется как сумма трапеций, составляющих данный пик.

===== Общая базовая линия =====


{{:soft:peak_base.png?400 |}}
Пики с общей базовой линией разделяются по минимуму в долине между пиками как показано на рисунке.

===== Пики - наездники =====


{{:soft:peak_rider.png?400 |}}
Площади основного пика и пика-наездника разделяются по базовой линии наездника.

===== Погрешность определения площадей =====

При расчёте площади программным способом можно оценить ошибку вычисления.

Согласно формуле вычисления площади методом трапеций основная ошибка накапливается при суммировании выборок от детектора.

{{ :soft:square-formula.png }}

Тогда, ошибка, связанная с накоплением суммы выборок линейно растёт с увеличением количества выборок в пике.

Примем во внимание, что расчёт площади ведётся с помощью чисел двойной точности.
Известно, что этом случае ошибка будет порядка 2^−52 ≈ 2.20e-16 для типа double (64 бита).
Это абсолютная вычислительная ошибка для единицы. Относительная ошибка в процентах будет в 100 раз больше или 2.2e-14.

Итого, относительная ошибка вычислений площади будет линейно зависеть от количества выборок (n) внутри пика по следующей формуле:

{{ :soft:epsilon-n.png }}

Если принять во внимание, что частота выборок у хроматографа Хромос ГХ-1000 20 точек в секунду, можно вычислить относительную ошибку вычисления площади пика, связанную с точностью чисел double. В формуле указана ширина пика (Ш) в минутах.

{{ :soft:epsilon-width.png }}